是的，机关法人应享有民法上的名誉权保护。根据《中华人民共和国民法典》的规定，法人、非法人组织享有名誉权，其社会评价等方面受到法律保护。若机关法人的名誉受到侵害，如遭受侮辱、诽谤等，会直接影响其社会形象和公信力，进而可能影响其正常职能的行使。因此，及时处理名誉权侵权问题对机关法人至关重要。
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